Pada Kesempatan Kali ini Pengajar.co.id ingin membagikan artikel tentang Pertidaksamaan Liniear
Pertidaksamaan Linear
Taukah kamu apa itu pertidak samaan linear? Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang memakai tanda <, >, <, >.
Seperti persamaan linear, dalam pertidaksamaan linear juga memiliki beberapa sifat, diantaranya yaitu:
Sifat Pertidaksamaan Linear
Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah nilainya apabila kedua ruasnya dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Jika kalian perhatikan baik-baik, sifat-sifat pertidaksamaan ini sama dengan yang ada pada sifat persamaan linear.
Lantas, apa yang menjadi perbedaan persamaan linear dengan pertidaksamaan linear?
Selain pada pemakaian “tanda, perbedaannya juga terdapat pada waktu saat pengali ataupun pembagian bilangan yang negatif”.
Dalam persamaan linear, jika kedua ruas kita kali atau bagi ke dalam bilangan negatif, maka “tanda”-nya akan tetap sama dengan (=).
Contoh Soal Pertidaksamaan Liniear
Contoh Soal 1:
Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan dibawah ini.
(a) 2 – 3x = 2x + 12
(b) 4x + 1 < x – 8
Jawab:
(a) 2 – 3x = 2x + 12
? -2x – 3x = -2 + 12
? -5x = 10
? x = -2
Jadi,maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas itu ialah : {x|x = -2, x ? R}.
(b) 4x + 1 < x – 8
? 4x – x < -8 – 1
? 3x < -9
? x < -3
Jadi,maka, himpunan penyelesaian pertidaksamaan diatas itu ialah : {x|x < -3, x ? R}.
Contoh Soal 2:
Carilah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan linear dibawah ini.
(a) 2x – 1 < 0
(b) 3x – 6 > 0
Jawab:
(a) 2x – 1 < 0
? 2x < 1
? x < 1/2
Jadi,maka, himpunan penyelesaiannya ialah, HP adalah {x | x < 1/2}.
(b) 3x – 6 > 0
? 3x > 6
? x > 6/3
? x > 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah, HP adalah {x | x > 2}.
Contoh Soal 3:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan linear dibawah ini yakni:
(a) 2x – 4 < 3x – 2
(b) 1 + x = 3 – 3x
Jawab:
(a) 2x – 4 < 3x – 2
? 2x – 3x < –2 + 4
? –x < 2
? x > –2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah, HP ialah {x | x > –2}.
(b) 1 + x = 3 – 3x
? x + 3x = 3 – 1
? 4x = 2
? x = 2/4
? x = 1/2i
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah, HP ialah {x | x = 1/2}.
Contoh Soal 4:
Carilah himpunan penyelesaian setiap pertidaksamaan berikut ini.
(a) x/2 + 2 < x/3 + 21/2
(b) 1 < 2x – 1 = 3
Jawab:
(a) x/2 + 2 < x/3 + 21/2
? x/2 + 2 < x/3 + 21/2
? x/2 – x/3 < 21/2 – 2
? 3x/6 – 2x/6 < 1/2
? x/6 < 1/2
? x < 6/2
? x < 3
Jadi,maka himpunan penyelesaiannya yakni, HP adalah {x | x < 3}.
(b) 1 < 2x – 1 = 3
? 1 + 1 < 2 x = 3+1
? 2 < 2x = 4
? 1 < x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya, HP = {x | 1 < x = 2}.
Soal soal 5 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + ?? = 9 dengan p ? bilangan asli? .
Penyelesaian:
4 + ?? = 9
?? = 9 – 4
?? = 5
jadi, 4 + ?? = 9? ?? = 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan)
Himpunan penyelesainnya ialah 1, 2, 3, 4, 5
Soal SOAL 6 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x + 5 = 11 dengan x bilangan bulat.
Penyelesaian:
2x + 5 = 11
2x = 11 -5
2x = 6
x = 3
Karena x merupakan bilangan bulat yang dimana bilangan bulat ialah
bilangan yang terdiri atas dari bilangan bulat negatif, nol dan
bilangan bulat positif
Maka jika akan diperhatikan pertidaksamaan : x = 3,
semua bilangan bulat negatif juga termasuk himpunan penyelesaiannya
lalu Sedangkan untuk bilangan bulat positif atau cacah hanya :0,1,2,3
yang dalam termasuk dalam himpunan penyelesaiannya.
Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya dapat ditulis sebagai berikut :
{ … … 0, 1, 2, 3 }
contoh soal 7:
Sederhanakan soal himpunan pertidaksamaan dari : 11x + 2 < 2?? + 39 + 2(x + 1)
Penyelesaian :
11x + 2 < 2?? + 39 + 2(x + 1)
11x + 2 < 2x + 49 + 2x + 2
11x + 2 < 4x + 51
11x – 4x < 51 – 2
7x < 49
x < 7
contoh soal 8:
Untuk x e { bilangan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3x – 2 < 13 ialah….
Penyelesaian:
3x – 2 < 13
3x < 13 + 2
3x < 15
x < 5
Karena x merupakan bilangan cacah yang dimana bilangan cacah merpakan
bilangan bilangan bulat yang tidak negatif,yakni {0, 1, 2, 3 …}.
Dengan kata lain himpunan yang bilangan asli ditambah 0.
Sehingga himpunan yang memungkinkan ialah:
{0, 1, 2, 3, 4}
Demikianlah artikel dari pengajar.co.id tentang √Pertidaksamaan Linier Beserta Jawabannya semoga bermanfaat.
Buat kamu yang suka belajar rumus rumus soal sebelum ujian, kami sarankan untuk mencoba mengakses situs rumus.co.id untuk latihan belajar disana
